Malarz, w którego centrum zainteresowań były przedstawienia figuralne i portrety, poddane właściwej artyście manierze stylizowania formy. Pierwsze wprawki malarskie rozpoczął już w wieku ośmiu lat uczęszczając na zajęcia plastyczne prowadzone przy warszawskim muzeum, jednak malowane akwarelą martwe natury nie potrafiły przyciągnąć jego uwagi na dłużej. Właściwą edukację artystyczną rozpoczął w 1914 r. w Szkole Sztuk Pięknych w Mirogrodzie, której ukończenie przerwało widmo wojny. W 1918 r. Eleszkiewicz wstąpił ochotniczo do oddziału kawalerii stacjonującego w Połtawie. Podczas jednej z walk został ciężko ranny, schronienie znalazł w Atenach, gdzie przeszedł okres rekonwalescencji i kontynuował studia malarskie. Wiele podróżował, był m.in. na Ukrainie, w Neapolu, Persji i w Rzymie. Podczas pobytu w Neapolu trudnił się jako dekorator w pracowni ceramicznej. Tam też w 1922 r. została zorganizowana pierwsza wystawa gwaszy i rysunków jego autorstwa. W 1923 roku związał swoje życie z Paryżem, gdzie mieszkał aż do śmierci. W latach 1927–1945 pracował u witrażysty, J. Gudina. Wielokrotnie wystawiał swoje prace na Salonach (1926, 1928) i w galeriach m.in. Galerie d’Art Du Montparnasse (1930), Galerie Drouot Provenace (1945). W swojej twórczości głównie skupiał się na przedstawieniach figuralnych, a także i pejzażach. W jego dorobku artystycznym odnaleźć można liczne przykłady męskich portretów indywidualnych, jak i grupowych: mężczyźni siedzący przy stole, grający w bilard, przechadzający się. Często pojawia się również motyw szermierza i koni, które z taką lubością malował w wieku młodzieńczym. Podejmował również tematy religijne, przedstawiając Ukrzyżowanego Chrystusa. Eleszkiewicz malował w sposób zamaszysty, syntetyzując formę obwiedzioną mocnym konturem. Swoje kompozycje często budował przygaszoną paletą barw, zdominowaną prze brunatne brązy i zielenie. Obecnie jego obrazy znajdują się w zbiorach prywatnych w Paryżu i w Stanach Zjednoczonych.