W latach 1896–1902 studiował w krakowskiej ASP, pod kierunkiem J. Malczewskiego i L. Wyczółkowskiego. Studia kontynuował w Monachium i Paryżu. W latach 1907–1914 przebywał w Polsce, zaś w latach 1914–1918 w Holandii. Od 1908 roku był członkiem Towarzystwa „SZTUKA”. Od 1950 r. profesor warszawskiej ASP, przez wiele lat prowadził zajęcia plenerowe. Wiele podróżował po Polsce. W swojej twórczości Czajkowski głównie skupiał się na przedstawieniach pejzaży oraz scen rodzajowych rozgrywających się w małych miasteczkach i wsiach. W swoich kompozycjach umiejętnie wykorzystywał plamę barwną, uzyskując na swoich płótnach zrównoważone zestawienia barwne. Tworzył niezwykle syntetyczne, a jednocześnie realistyczne studia natury.