Syn malarza Antoniego, w latach 1844-1851 uczył się pod kierunkiem Rafała Hadziewicza w warszawskiej Szkole Sztuk Pięknych. Duży wpływ miał na niego także Jan Feliks Piwarski, profesor rysunku i malarstwa pejzażowego, propagujący malarskie studia w plenerze. Brodowski wraz z grupą przyjaciół - młodych artystów przejętych ideą stworzenia „sztuki narodowej” - odbywał „podróże piechotne” po kraju, malował i rysował z natury. Przez pewien czas, pracował także u Januarego Suchodolskiego. W roku 1853 uzyskał stypendium i razem z Wojciechem Gersonem wyjechał do Petersburga na dalsze studia w tamtejszej Akademii Sztuk Pięknych. Tu jego nauczycielem był batalista Bogdan Willewalde. Akademię ukończył w roku 1856, i w rok później wyjechał na stypendium do Paryża, gdzie uczęszczał do pracowni słynnego Horace’a Verneta. Podróżował do Włoch, a w roku 1859 powrócił na stałe do Warszawy. Tematyka jego obrazów ukształtowała się wcześnie.