W l. 1844–49 uczęszczał do warszawskiej Szkoły Sztuk Pięknych pod kierunkiem m.in. Chrystiana Breslauera, Aleksandra Kolulara oraz Jana Feliksa Piwowarskiego, który to wpłynął na styl Kostrzewskiego w młodości. Podczas nauki przyjaźnił się m. in. z Wojciechem Gersonem czy Józefem Brodowskim, z którymi długo utrzymywał kontakt, także po ukończeniu studiów, razem malując i poszukując twórczych inspiracji. Artysta w l. 1850–60 wykonał ok. 200 akwarel i rysunków ze scenami rodzajowymi Warszawy. W tym czasie zaczął malował w stylu starych mistrzów holenderskich, do czego przyczyniła się podróż w 1856 r. na zachód Europy, gdzie zwiedził m.in. Drezno, Berlin, Wiedeń i Paryż. Pracował jako nauczyciel rysunku, także w Szkole Rysunku i Malarstwa Marii Łubieńskiej. Publikował satyryczne rysunki w wielu czasopismach, np. w „Tygodniku Ilustrowanym”, „Wędrowcu”, „Kłosach” oraz tworzył ilustracje do utworów literackich. Wystawiał w krakowskim i lwowskim TPSP, TZPR, Salonie Aleksandra Krywulta, Salonie Artystycznym itp. Kostrzewski często ukazywał życie warszawskiego ludu zmagającego się z biedą i niesprawiedliwością społeczną. Nierzadko w twórczości krytykował przywary i zacofanie społeczeństwa. Był też doskonałym pejzażystą, z wyczuciem światła, koloru oraz świetną kompozycją.